Кардшаринг
28.05.2016Если все остальные отказываются от действия, а индивид 1 соглашается на него, то он получает 3 + 1 = 4. Значение 3 получается вследствие того, что действие выбрало конечное число людей, а 1 — вследствие его собственного согласия. Отметим, что, если все соглашаются на действие, каждый получает полезность, а если все отвергают его, то каждый получает полезность в 3.
Теперь нетрудно убедиться, что если игроки обладают только что описанной функцией выигрыша, то игра будет иметь свойства 1 и я. Рассмотрим случай, при котором исход таков, что бесконечное число людей выбрали согласие. Ясно, что этот факт не изменится от того, поменяет ли стратегию некий один игрок (скажем, к). Таким образом, если любой игрок перейдет от отказа к согласию, он сам улучшит свое положение и никому не станет хуже. Теперь рассмотрим исход, где согласие выбирает конечное число людей. Изменение решения одним игроком, очевидно, не изменит этот факт. Таким образом, если теперь один игрок перейдет от отказа к согласию, то его собственное положение улучшится и никому не будет хуже. Поскольку все исходы должны быть таковы, что либо бесконечное, либо конечное число людей выбирает согласие, то приведенный выше кардшаринг устанавливает свойство 1. Что и требовалось доказать.
Теперь я докажу свойство я. Пусть 5 — совокупность всех людей в этом обществе, чьи имена —нечетные числа. Рассмотрим исход, при котором никто не соглашается подписывать договор. Теперь, если все S изменят свое решение и согласятся заключить договор (т.е. выберут согласие), очевидно, что в результате положение тех, кто не входит в 5, ухудшится. Каждый из них столкнется с уменьшением полезности на 2 (= 3-1). Таким образом, удовлетворено свойство 2. Что и требовалось доказать. Чтобы увидеть некоторые политические дилеммы, которые могут возникнуть в этой игре, рассмотрим случай, где функции выигрыша граждан этого общества такие, как мы только что определили. Теперь представим, что каждому гражданину предоставляется свобода сделать свой выбор — так же, как в игре, где каждый должен выбрать отказ или согласие. Очевидно, что эта игра имеет единственное равновесие Нэша, когда все игроки соглашаются подписать договор, который может быть, например, контрактом на работу, предполагающую допустимость сексуальных домогательств. Это происходит потому, что независимо от действий других каждому индивиду лучше будет выбрать согласие. И при таком равновесии Нэша каждый игрок получает полезность в 2 единицы.